domingo, 22 de junio de 2008

Ajedrez y sus secretos

Acabo de ver un articulo donde mencionan que hay 8 formas de dar mate en dos, en la posición inicial, algo que me sorprendió y al intentar hacerlos, aunque varios termina en la misma posición solo cambia el orden de las jugadas.
1.f3 [1.g4 e5 2.f3 Qh4#; 1.f4 e5 2.g4 Qh4#; 1.g4 e6 2.f3 Qh4#; 1.f4 e6 2.g4 Qh4#; 1.g4 e5 2.f4 Qh4#; 1.g4 e6 2.f4 Qh4#] 1...e5 [1...e6 2.g4 Qh4#] 2.g4 Qh4#
ahí están las 8 formas, cuantas formas hay para dar mate en 3, según hay 355 formas de dar mate desde la posición inicial, mm hacer esos si da flojera je.
Casi todos conocen la historia del ajedrez, y el pago imposible del rey de la cantidad de trigo que tenia que pagar.
La parte poco conocida de la leyenda es la forma en que el matemático, viendo en problemas de honor a su Rey, le salvo de esta situación. Él le propuso al inventor que le pagarían lo que el pedía pero además lo que se obtuviera de agregar sin fin, más y más casillas al tablero. El inventor aceptó esta nueva forma de pago ya que sin duda obtendría una mayor cantidad de trigo, pero cuando hicieron los cálculos para ver la cantidad T de granos, se obtuvo que:
T=1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
T=1 + 2(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... )
T=1 + 2T
y resolviendo la última ecuación obtenemos que T = - 1, es decir el inventor le quedaba debiendo un grano de trigo al Rey!. Puede usted dar una explicación a esto?

2 comentarios:

Anónimo dijo...

Paradojas Mezclas aritmetica normal con "aritmetica" de infinitos
no se si estoy en lo correcto pero de una serie que no converge no puedes o no debes sacar factor comun algo asi

Att.Maximo Iq

Anónimo dijo...

Mmmm. La sucesion T= 1+2+4+8+16+..., es la sucesion Tn = 1+2^1+2^2+...+2^n, mientras que en la sucesion en la otra parte no es la misma pues es una sucesion de la forma tn = 1+2^2+2^3+...+2^(n-1). Sin embargo la sucesion Tn >= tn, para todo n, por lo tanto tn está acotada por Tn, entonces por eso resulta que Tn=1+2(1+2+4+8+16+...)=1+2Tn y entonces se obtiene eso.